Descriptive soru, inferential soru
Bir web servisi günde iki milyon request alıyor. Sen bunlardan 120'sinin süresini ölçtün; ortalama 62.4 ms. "Ölçtüğüm 120 request'in ortalaması kaç?" sorusunun cevabı ne kadar belirsiz?
Aynı veriyle iki farklı soru sorulabilir:
| Descriptive question | Inferential question |
|---|---|
| Ölçtüğün 120 request'in ortalaması kaç? | İki milyon request'in hepsinin ortalaması kaç? |
| 62.4 ms. Belirsiz bir şey yok. | Bilinmiyor. Tahmin edebiliriz, ama tahminin ne kadar iyi olduğunu da söylemek zorundayız. |
Descriptive statistics elindeki veriyi özetler. Inferential statistics elinde olmayan veri hakkında akıl yürütür ve sonuca ne kadar güvenileceğini söyler (slayt 3).
- Statistics "is the science of data": veriyi toplamak, sınıflamak, özetlemek, düzenlemek, analiz etmek, sunmak ve yorumlamak.
- Descriptive statistics "utilizes numerical and graphical methods to look for patterns in a data set, to summarize the information revealed in a data set, and to present that information in a convenient form."
- Inferential statistics "utilizes sample data to make estimates, decisions, predictions, or other generalizations about a larger set of data."
Dersin ilk haftasındaki tablo (course info, "the distinction this course is built on") farkı altı satırda veriyor:
| Descriptive | Inferential | |
|---|---|---|
| Goal | Gözlediğin veriyi özetlemek | Sample'dan population'a genellemek |
| Target | Sample'ın kendisi | Bir population parameter'ı ($\mu$, $\sigma^2$, $p$, $\beta$) |
| Probability model | Gerekmez | Gerekir: random sampling ve bir sampling distribution |
| Output | Mean, median, $s$, histogram, boxplot, $r$ | Estimate + standard error, confidence interval, p-value |
| Can it be wrong? | Tanım gereği doğru | Evet; Type I ve Type II error oranları kontrol edilir |
| Typical claim | "These 200 students average 62.4." | "All students average 60.5 to 64.4, with 95% confidence." |
The bridge: aynı sayı, sorduğun soruya göre descriptive ya da inferential olur. Sample'dan population'a geçişi mümkün kılan şey sampling distribution ve Central Limit Theorem; Week 2 oradan başlıyor. Ders haritasında CSE 122 veriyi betimlemeyi, probability'yi ve distribution'ları verdi; CSE 321 bunların üstüne confidence interval, test, ANOVA ve regression kuruyor.
Girl Scout'ların yılda sattığı yaklaşık 150 milyon kutu kurabiyenin her biri çeşidine göre sınıflanıyor ve bir pie chart'ta gösteriliyor: Thin Mints %25, Samoas %19, Tagalongs %13. Bütün kutular sayıldığı için ortada bir genelleme yok. Grafik descriptive statistics'tir.
- Sample kullanmak bir cümleyi tek başına inferential yapmaz. "Örneklenen öğrencilerin %83'ü …" cümlesi sadece sample'ı anlatıyorsa descriptive'dir.
- İpucu kelimeler: "predicted", "there is evidence to indicate", "all …", "on average, … earn more" gibi ifadeler sample'ın ötesine geçen bir iddia kuruyor: inferential. "In this class", "of those sampled" sadece eldeki veriyi anlatıyor: descriptive.
- Sayının küçük, büyük ya da yuvarlak olması belirleyici değil. Belirleyici olan iddianın kimin hakkında olduğu.
Aynı 120 request'ten yola çıkıp "Servisin bütün request'lerinin ortalaması 60.5 ile 64.4 ms arasında, %95 confidence ile" diyorsun. Bu cümle hangisi?
"1) The average age of the students in a statistics class is 22 years. Does this statement describe descriptive or inferential statistics? A) Inferential statistics B) Descriptive statistics
2) From past figures, it is predicted that 30% of the registered voters will vote in the March primary. Does this statement describe descriptive or inferential statistics? A) Descriptive statistics B) Inferential statistics"
İpucu 1
Her cümle için sor: iddia ölçülen kişiler hakkında mı, ölçülmeyenleri de kapsıyor mu?
İpucu 2
Bir sınıfın bütün öğrencileri elinde. Seçmenlerin martta ne yapacağı ise henüz gözlenmemiş bir şey.
Çözümü göster
S1: B) Descriptive. 22, bu sınıftaki öğrencilerin ortalaması. Sınıfın dışına bir genelleme yok.
S2: B) Inferential. "It is predicted": geçmiş verilerden gelecekteki bütün seçmenler için bir tahmin yapılıyor. Prediction, inferential statistics tanımında açıkça geçiyor.
Seçenek harflerinin iki soruda yer değiştirdiğine dikkat et. Cevap anahtarı da S1 için B, S2 için B diyor.
Her cümle için: "Does this statement describe descriptive or inferential statistics?"
- "A recent report stated 'Based on a sample of truck drivers, there is evidence to indicate that, on average, independent truck drivers earn more than company-hired truck drivers.'"
- "From past figures, it is predicted that 30% of the registered voters will vote in the March primary."
- "A survey of high school teenagers reported that 83% of those sampled are interested in pursuing a college education."
- "The average age of the students in a statistics class is 22 years."
İpucu 1
(a)'da "based on a sample … there is evidence to indicate" kalıbı var. Kanıt kimin hakkında?
İpucu 2
(c)'deki "of those sampled" ifadesi cümleyi nereye bağlıyor?
Çözümü göster
(a) Inferential. Bir sample'dan bütün bağımsız ve şirket şoförleri hakkında bir sonuca varılıyor.
(b) Inferential. Gelecek için bir prediction.
(c) Descriptive. %83 sadece örneklenen gençleri anlatıyor.
(d) Descriptive. Sınıfın kendi ortalaması.
Not: Repodaki destede (b) için el yazısıyla "Descriptive" işaretlenmiş. Bu işaret yanlış: cümle bir tahmin yapıyor, cevap Inferential. Aynı soru STT315 Practice 1'de S2 olarak var ve oradaki cevap anahtarı da Inferential diyor.
"3) The process of using information from a sample to make generalizations about the larger population is called statistical inference. A) True B) False"
İpucu 1
Cümledeki iki anahtar: "sample" ve "generalizations about the larger population".
İpucu 2
Bölümün başındaki descriptive / inferential ayrımına bak: hangisi sample'ın dışına çıkar?
Çözümü göster
A) True. Sample'dan population hakkında genelleme yapmak, McClave'in inferential statistics tanımının ta kendisi. Cevap anahtarı da 3) A diyor.
Population, sample ve experimental unit
Bir batarya üreticisi, bir günde ürettiği 5,000 bataryanın 50'sini tamamen bitene kadar deşarj ederek ömürlerini ölçüyor. Neden 5,000'in hepsini ölçmüyor?
Slayttaki resimde 900 gri nokta var: population, $N = 900$. Bunlardan 45'i turuncu: sample, $n = 45$. Population, sonucun hakkında olduğu bütün unit'ler; genelde ölçülemeyecek kadar büyük. Sample, gerçekten ölçtüğün unit'ler; göreceğin her şey bu.
We sample because a full census is too slow, too costly, or destroys the unit. Bütün population'ı ölçmeye census denir.
- Experimental (observational) unit: "an object (e.g., person, thing, transaction, or event) about which we collect data." Örnek: bir request, bir öğrenci, bir server.
- Population: "a set of all units (usually people, objects, transactions, or events) that we are interested in studying." Örnek: geçen ay açılan bütün virtual machine'ler.
- Variable: "a characteristic or property of an individual experimental (or observational) unit in the population." Örnek: boot süresi, region, retry sayısı.
- Census: "When we measure a variable for every unit of a population, it is called a census of the population."
- Sample: "a subset of the units of a population." Örnek: 145 milyon seçmen yerine 1,500 seçmenle anket.
- Statistical inference: "an estimate, prediction, or some other generalization about a population based on information contained in a sample."
McClave bir de şunu not ediyor: population ve sample kelimeleri bazen unit'lerin kendisini, bazen de onlar üzerinde yapılan ölçümleri anlatır. Karışıklık olursa ölçümler için population data set ve sample data set denir.
Variety'ye göre Broadway bilet alıcılarının ortalama yaşı 42.5. Bir tiyatro yöneticisi kendi tiyatrosunun bilet alıcılarının daha genç olduğunu düşünüyor ve 200 bilet alıcısının yaşını kaydediyor.
- Population: bu tiyatronun oyunlarına bilet alan herkes.
- Variable: her bilet alıcısının yaşı (yıl).
- Sample: seçilen 200 bilet alıcısı. Sample, population'ın bir alt kümesi olmak zorunda.
- Inference: 200 kişinin ortalama yaşı, bütün bilet alıcılarının ortalama yaşını tahmin etmek için kullanılır; amaç 42.5'ten küçük olup olmadığına karar vermek.
McClave'in "Look Back" notu: bir problemi çözmenin anahtarı, toplanan veri setinin population mı sample mı olduğunu görmek.
- Unit, variable, sample, population birbirine karışır. "Bir öğrenci" unit; "250 öğrenci" sample; "park yeri bulma süresi" variable; "kampüste park eden bütün öğrenciler" population.
- Variable bir özelliktir, bir küme değil. "Sued / not sued" cevapları variable; "bütün kardiyologlar" population.
- Census'ta sample yoktur, bu yüzden inference de gerekmez. Ama census nadiren mümkündür.
Bir ISP, Antalya'daki ev aboneliklerinden rastgele 300'ünün download hızını ölçüyor. Experimental unit hangisi?
"5) An assembly line is operating satisfactorily if fewer than 4% of the phones produced per day are defective. To check the quality of a day's production, the company randomly samples 10 phones from a day's production to test for defects. Define the population of interest to the manufacturer.
A) the 10 phones sampled and tested B) all the phones produced during the day in question C) the 4% of the phones that are defective D) the 10 responses: defective or not defective
6) An insurance company conducted a study to determine the percentage of cardiologists who had been sued for malpractice in the previous three years. The sample was randomly chosen from a national directory of doctors. What is the variable of interest in this study?
A) the doctor's area of expertise (i.e., cardiology, pediatrics, etc.) B) the responses: have been sued/have not been sued for malpractice in the last three years C) all cardiologists in the directory D) the number of doctors who are cardiologists"
İpucu 1
S5: Üretici hangi telefonlar hakkında karar vermek istiyor: test edilen 10 telefon mu, o günün bütün üretimi mi?
İpucu 2
S6: Variable, her kardiyolog için kaydedilen özellik. Her doktor için ne not ediliyor?
Çözümü göster
S5: B. Karar o günün bütün üretimi için veriliyor; population o gün üretilen bütün telefonlar. (A) sample, (D) sample'daki ölçümler, (C) bilinmeyen bir oran.
S6: B. Her kardiyolog için "dava açıldı / açılmadı" kaydediliyor: variable bu. (C) population, (A) çalışmada zaten sabit (hepsi kardiyolog), (D) bir sayım, unit üzerindeki özellik değil.
Cevap anahtarı: 5) B, 6) B. Vize hazırlık destesinin 10. ve 11. slaytlarında aynı iki soru "%3" ve "previous years" farkıyla tekrar ediyor; cevaplar aynı.
"Parking at a large university has become a very big problem. University administrators are interested in determining the average parking time (e.g., the time it takes a student to find a parking spot) of its students. An administrator inconspicuously followed 250 students and carefully recorded their parking times. Identify the experimental unit of interest.
□ a single student that parks at the university □ the parking time, defined to be the amount of time the student spent finding a parking spot □ the entire set of students that park at the university □ the 250 students that data was collected from"
İpucu 1
Dört seçenek dört kavrama karşılık geliyor: unit, variable, population, sample. Hangisi hangisi?
İpucu 2
Unit tekil bir nesne: veri kimin üzerinde toplanıyor?
Çözümü göster
Cevap: a single student that parks at the university. Park süresi variable, bütün öğrenciler population, takip edilen 250 öğrenci sample.
Parameter ve statistic
Rastgele seçilen 200 kullanıcıdan 46'sı premium abone. Bu %23 hangisi?
| Population parameter | Sample statistic | |
|---|---|---|
| Mean | $\mu$ (mu) | $\bar x$ (x-bar) |
| Standard deviation | $\sigma$ (sigma) | $s$ |
| Variance | $\sigma^2$ | $s^2$ |
| Proportion | $p$ | $\hat p$ (p-hat) |
| Any parameter | $\theta$ (theta) | $\hat\theta$ (theta-hat) |
"A parameter is a fixed number you will never know. A statistic is computed from the sample and changes with every new sample."
Daha uzun tanım: parameter, population'ı anlatan sayısal bir ölçü (numerical descriptive measure); bütün population'a dayandığı için değeri neredeyse hiç bilinmez. Statistic, sample'ı anlatan sayısal bir ölçü; sample'daki gözlemlerden hesaplanır. Akılda tutmak için: Parameter ↔ Population, Statistic ↔ Sample.
Aşağıdaki population slayt 6'daki gibi 900 unit'ten oluşuyor; her unit bir request ve değeri response time'ı (ms). Population sabit, bu yüzden $\mu$ de sabit. Her "sample çek" yeni bir random sample alır ve $\bar x$'i hesaplar.
Önce tahmin et: $n = 45$ ile 20 ayrı sample çekersen 20 $\bar x$ birbirine eşit çıkar mı? $\mu$ bu sırada değişir mi? $n = 900$ yazarsan ne olur?
Bir parameter'ı tahmin etmek için kullanılan statistic'e point estimate denir: $\mu$ için $\bar x$, $p$ için $\hat p$, $\sigma$ için $s$. Sorunun hangi parameter'ı istediğine target parameter denir. "Average", "mean" geçiyorsa $\mu$; "proportion", "percentage", "fraction" geçiyorsa $p$.
- "$\mu = 41.3$" yazmak yanlış: 41.3 sample'dan geldi, o bir $\bar x$. $\mu$'yu bilmiyoruz.
- Statistic'in sample'dan sample'a değişmesi bir hata değil. Bu değişkenliğin adı sampling variability ve Week 2'nin konusu.
- $p$ ile $\hat p$'yi karıştırma. Week 4'te proportion test'inin standard error'ında $p_0$ kullanılır, $\hat p$ değil; bu ayrım orada puan kaybettirir.
- Parameter "bir sample size", "bir confidence level" ya da "bir statistic'in tahmini" değildir. Population'ın bir özelliğidir.
Aynı population'dan iki ayrı ekip $n = 45$'lik birer random sample alıyor. Hangisi kesin olarak iki ekipte aynı çıkar?
"11) Which statement best describes a parameter?
A) A parameter is an unbiased estimate of a statistic found by experimentation or polling.
B) A parameter is a numerical measure of a population that is almost always unknown and must be estimated.
C) A parameter is a sample size that guarantees the error in estimation is within acceptable limits.
D) A parameter is a level of confidence associated with an interval about a sample mean or proportion.
E) A parameter is a numerical measure calculated solely from a sample."
İpucu 1
P ↔ Population. Hangi seçenek population'dan söz ediyor?
İpucu 2
(E) bir başka kavramın tanımı: hangisinin?
Çözümü göster
Cevap: B. Parameter population'ın sayısal bir ölçüsüdür, neredeyse her zaman bilinmez ve tahmin edilmesi gerekir.
(E) statistic'in tanımı. (C) sample size, (D) confidence level. (A) ilişkiyi ters kuruyor: statistic parameter'ın tahminidir, tersi değil.
Aynı soru STT315 Practice 3'te S15 olarak dört seçenekle geçiyor; cevap anahtarı orada da B.
"16) A study was conducted to determine what proportion of all college students considered themselves as full-time students. A random sample of 300 college students was selected and 210 of the students responded that they considered themselves full-time students. Which of the following would represent the target parameter of interest? A) µ B) p"
İpucu 1
Sorunun ilk cümlesinde hangi kelime var: "average" mı, "proportion" mı?
İpucu 2
Her öğrencinin cevabı evet/hayır. Evet/hayır verinin ortalaması değil, oranı sorulur.
Çözümü göster
Cevap: B) p. Bütün üniversite öğrencileri içindeki full-time oranı. Sample'dan gelen $\hat p = 210/300 = 0.70$ bu parameter'ın point estimate'i. Cevap anahtarı: 16) B.
"14) Parking at a large university can be extremely difficult at times. One particular university is trying to determine the location of a new parking garage. As part of their research, officials are interested in estimating the average parking time of students from within the various colleges on campus. Which of the following would represent the target parameter of interest? A) p B) µ"
İpucu 1
Her öğrenci için kaydedilen değer bir süre mi, evet/hayır mı?
İpucu 2
"Average parking time" ifadesi hangi sembole karşılık geliyor?
Çözümü göster
Cevap: B) µ. Park süresi quantitative bir variable ve sorulan bütün öğrencilerin ortalaması: population mean $\mu$.
Not: Bu set başka bir dersin (EEM209 Probability Theory & Statistical Analysis) final alıştırmaları; repoda "hocadan" diye geçse de bu dersin hocasının hazırladığı bir set değil.
"18) Private colleges and universities rely on money contributed by individuals and corporations for their operating expenses. Much of this money is invested in a fund called an endowment, and the college spends only the interest earned by the fund. A recent survey of eight private colleges in the United States revealed the following endowments (in millions of dollars): 88.9, 56, 249.3, 497, 124.7, 157.6, 108.9, and 222.8. What value will be used as the point estimate for the mean endowment of all private colleges in the United States?
A) 1505.2 B) 8 C) 188.15 D) 215.029 E) 141.15"
İpucu 1
Target parameter "the mean endowment of all private colleges": $\mu$. Onun point estimate'i hangi statistic?
İpucu 2
Önce sekiz değeri topla, sonra $n$'ye böl. Seçeneklerde toplamın kendisi ve $n$ de var.
Çözümü göster
$\mu$'nun point estimate'i $\bar x$:
$$\bar x = \frac{88.9 + 56 + 249.3 + 497 + 124.7 + 157.6 + 108.9 + 222.8}{8} = \frac{1505.2}{8} = 188.15$$Cevap: C) 188.15 (milyon dolar). (A) toplam, (B) $n$. (D) toplamı $n - 1 = 7$'ye bölmekten gelir ($1505.2/7 \approx 215.029$); $n - 1$ variance formülüne ait, mean'e değil. (E) median: sıralı değerlerde ortadaki iki değerin ortalaması $(124.7 + 157.6)/2 = 141.15$. Median da bir statistic, ama soru mean'in point estimate'ini istiyor.
Bir istatistik probleminin beş elemanı
"Response time ortalaması 62 ms civarında." Bu cümle bir inferential problemin beş elemanından hangisini eksik bırakıyor?
- Population: sonucun geçerli olması gereken unit'lerin kümesi.
- Variables: her unit üzerinde ölçülen özellikler.
- Sample: gerçekten ölçülen unit'ler, ve nasıl seçildikleri.
- Inference: sample'a dayanarak population hakkında yapılan açıklama.
- Measure of reliability: bu açıklamaya ne kadar güvenilebileceği.
- The population or sample of interest
- One or more variables (characteristics of the population or sample units) that are to be investigated
- Tables, graphs, or numerical summary tools
- Identification of patterns in the data
Farka bak: descriptive problemde "population or sample" yazıyor, inference ve reliability yok. Inferential problemde tablo ve grafik yerine inference ve reliability geliyor.
Pepsi bir pazarlama kampanyası için 1,000 cola tüketicisine marka adları gizli bir tadım testi yaptırıyor; her biri A ya da B markasını seçiyor.
- Population: bütün cola tüketicileri (unit: bir cola tüketicisi).
- Variable: kör tadım testindeki marka tercihi.
- Sample: seçilen 1,000 tüketici.
- Inference: 1,000 kişinin tercihlerinden bütün tüketicilerde her markayı tercih edenlerin yüzdesini tahmin etmek.
Pepsi sadece bu 1,000 kişiyle ilgilenseydi problem descriptive olurdu. Beşinci eleman olan reliability bir sonraki bölümde.
- "Predictions are made about a larger set of data" descriptive problemin elemanı değil; bu inference'ın tanımı.
- "Census" inferential problemin elemanı değil. Elemanlardan biri sample.
- Sample'ın nasıl seçildiği üçüncü elemanın parçası. "200 kişiye sorduk" yetmez; nasıl seçildikleri de söylenmeli.
"12) Which of the following is not an element of descriptive statistical problems?
A) data are displayed visually in graphs
B) predictions are made about a larger set of data
C) information revealed in a data set is summarized
D) patterns in a data set are identified"
İpucu 1
Descriptive problemin dört elemanını yaz: population or sample, variables, tables/graphs/summaries, patterns.
İpucu 2
Hangi seçenek "elimizdeki verinin ötesine" geçiyor?
Çözümü göster
Cevap: B. Daha büyük bir veri seti hakkında prediction yapmak inferential statistics'in işi. (A) graphs, (C) summary, (D) patterns: üçü de descriptive problemin elemanları.
Aynı soru STT315 Practice 1'de S4 olarak, seçenekler farklı sırada geçiyor; anahtar orada da "predictions are made about a larger set of data" (B).
"Which of the following is not typically an element of inferential statistical problems? □ Census □ Variable of interest □ Measure of reliability □ Sample"
İpucu 1
Beş elemanı say: population, variables, sample, inference, measure of reliability.
İpucu 2
Census yapılırsa sample'a ve inference'a ihtiyaç kalır mı?
Çözümü göster
Cevap: Census. Inferential problem bir sample üzerine kurulur; census bütün population'ı ölçmek demek ve o zaman genellemeye gerek kalmaz. Diğer üçü beş elemanın içinde.
Measure of reliability: yeni olan bu
Hangisi slayt 9'un anlamında bir "statistical statement"?
"An estimate with no measure of reliability is an opinion, not a statistical statement."
| Without | With |
|---|---|
| "Mean response time is about 62 ms." | "62.4 ms, 95% CI 60.5 to 64.4" |
| Ne kadar yanılıyor olabilir? | Olası hata söylenmiş |
| Kontrol edilecek, üzerine iş yapılacak bir şey yok | Kontrol edilebilir, üzerine karar verilebilir |
McClave'in tanımı: "A measure of reliability is a statement (usually quantitative) about the degree of uncertainty associated with a statistical inference."
McClave'in benzetmesi: bir el falcısı da bir sample'a (elin) bakıp population hakkında (hayatın) inference yapar. Fark şu: falcının söylediklerinde bir reliability ölçüsü yoktur. İstatistiği falcılıktan ayıran şey bu ölçü.
Population'ın tamamını ölçmedikçe inference'ın doğru olduğundan emin olamayız. Sample kullandığımız anda sonuca bir belirsizlik giriyor. Bu yüzden her inference'ın yanında bu belirsizliğin büyüklüğü de raporlanmalı.
Pepsi tadım testinde 1,000 kişinin %56'sı Pepsi'yi seçti. Bu, bütün tüketicilerin tam %56'sının Pepsi'yi tercih ettiği anlamına gelmez. İstatistiksel akıl yürütme, tahminin gerçek yüzdeye örneğin 5 puan içinde olduğunu neredeyse kesin kılan bir sınır verebilir: gerçek oran $56 \pm 5$, yani 51% ile 61% arasında. Bu aralık inference'ın reliability ölçüsü; adı confidence interval.
Bu sınır, "error of estimation" denen farkın (sample proportion ile population proportion arasındaki fark, $\hat p-p$) büyük olasılıkla aşmayacağı bir sayı. Nasıl hesaplandığını ve "%95 confidence"ın tam olarak ne demek olduğunu ilerideki derslerde göreceksin.
Not: Week 3'teki $s = 10.9$ ms ile hesaplarsan sınırlar 60.45 ve 64.35 ms çıkıyor. Slayt bunları bir ondalığa yuvarlayıp "60.5 to 64.4" yazıyor; aradaki fark yuvarlamadan geliyor.
- Sample size'ı söylemek tek başına bir reliability ölçüsü değil. "n = 2,500" yazan ama hata payı vermeyen bir rapor hâlâ eksik.
- Reliability ancak sample random seçildiyse anlamlı. Rastgelelik statistic'e bir sampling distribution veriyor; aralığı hesaplamayı mümkün kılan da bu (slayt 13 ve Week 2).
- Descriptive bir sayının reliability'si sorulmaz: ölçtüğün 120 değerin ortalaması kesin bir sayıdır.
Bir rapor "Kullanıcıların %71'i yeni arayüzü beğendi (n = 2,500)" diyor ve başka bir şey söylemiyor. Inference'ın en zayıf yeri neresi?
"A cloud provider wants the mean boot time of all 1.2 million virtual machines launched last month. An engineer picks 200 of these launches at random and finds a mean boot time of 41.3 s.
(a) What is the population, and what is the sample?
(b) Name the parameter and the statistic. Which one do we know?
(c) What inference does the engineer make, and what is still missing to judge how reliable it is?"
İpucu 1
(a) Mühendis sonucu kimin hakkında istiyor, kimi ölçtü? (b) Mean'ler için sembol tablosu: population'da $\mu$, sample'da $\bar x$.
İpucu 2
(c) Beş elemandan hangisi soruda hiç geçmiyor?
Çözümü göster
(a) Population: geçen ay açılan 1.2 milyon launch'ın hepsi. Sample: rastgele seçilen 200 launch.
(b) Parameter: $\mu$, bütün launch'ların ortalama boot süresi; bilinmiyor. Statistic: $\bar x = 41.3$ s, sample'dan hesaplandı; biliniyor.
(c) Mühendis $\mu$'yu $\bar x = 41.3$ s ile tahmin ediyor. Eksik olan bir measure of reliability: $\bar x$'in $\mu$'dan büyük olasılıkla ne kadar uzak olduğu, yani standard error'ı (Week 2).
Soru bankasının özeti: "A parameter describes the population: fixed but unknown. A statistic describes the sample: known, but it changes from sample to sample."
Data türleri: method'u type seçer
Bir log dosyasındaki HTTP status code'ların ortalaması 287.3 çıkıyor. Bu sayı ne söyler?
| Type | Records | Examples | Typical methods |
|---|---|---|---|
| Qualitative | A category | Pass or fail, error type | Proportions, chi-square |
| Quantitative, discrete | A count | Retries, defects per batch | Means, Poisson models |
| Quantitative, continuous | A measurement | Latency, voltage | Means, t tests, regression |
"The type of data decides the method. The mean of category codes is a number with no meaning."
- Quantitative data "are measurements that are recorded on a naturally occurring numerical scale." Sayma ile elde edilenler (0, 1, 2, …) discrete, ölçme ile elde edilenler (bir aralıktaki her değer) continuous.
- Qualitative (categorical) data "are measurements that cannot be measured on a natural numerical scale; they can only be classified into one of a group of categories."
Bilgisayara girmek için kategorilere sayı verilir: Democrat = 1, Republican = 2, Independent = 3; ya da tadım testinde 1 (en iyi) … 4 (en kötü). Bunlar sadece koddur; toplanamaz, çıkarılamaz, çarpılamaz, bölünemez. Öğrenci numarası, telefon numarası, PIN, forma numarası da aynı türden.
McClave dipnotta iki alt ayrım da veriyor. Qualitative data nominal (sırasız: parti, renk) ya da ordinal (sıralı: subcompact < compact < midsize < full size, best … worst) olabilir. Quantitative data interval (sıfırın anlamı yok: °C sıcaklık, sınav puanı) ya da ratio (sıfır gerçek bir sıfır: işsizlik oranı, sayım) olabilir.
Aşağıdaki listede her variable'ı sınıfla. Cevapların arkasındaki "neden"i oku: sınavda tam bu ayrımlar soruluyor.
Önce tahmin et: "HTTP status code" bir sayı ile yazılıyor. Qualitative mi, quantitative mi? Peki "bir programdaki bug sayısı"?
- Sayıyla yazılmak bir veriyi quantitative yapmaz: status code, posta kodu, forma numarası qualitative.
- Evet/hayır cevaplar oranla özetlense de qualitative'dir. "%40'ı online ders aldı" bir proportion, ama her öğrencinin cevabı bir kategori.
- Discrete ile continuous'u "tam sayı mı?" diye ayırma; "sayılarak mı, ölçülerek mi elde ediliyor?" diye ayır. Ders sayısı sayılır (discrete), yol süresi ölçülür (continuous).
- Which test? sorusunun ilk adımı bu. Variable bir kategori ise target parameter $p$ ve proportion yöntemleri; bir sayım ya da ölçüm ise $\mu$ ve mean yöntemleri.
Her deploy için "rollback gerekti mi? (evet/hayır)" kaydediliyor. Bütün deploy'lar için hangi parameter tahmin edilir?
"Part 1: classify each variable as qualitative, quantitative discrete or quantitative continuous.
(a) The HTTP status code of a request
(b) The number of retries before a request succeeds
(c) The response time of a request, in ms
(d) The cloud region a server runs in" (Part 2, sampling design'ları, Bölüm 8'de.)
İpucu 1
Her biri için sor: bir etiket mi, bir sayım mı, bir ölçüm mü?
İpucu 2
(a)'da 404'ten 200'ü çıkarmanın bir anlamı var mı?
Çözümü göster
| Madde | Cevap | Neden |
|---|---|---|
| (a) | Qualitative | 404 bir etiket, bir miktar değil |
| (b) | Quantitative, discrete | Bir sayım: 0, 1, 2, … |
| (c) | Quantitative, continuous | Bir ölçüm |
| (d) | Qualitative | Bir kategori |
"The type of data decides the method: the mean of status codes is a number with no meaning."
"3) The school newspaper surveyed 100 commuter students and asked two questions. First, students were asked how many courses they were currently enrolled in. Second, the commuter students were asked to estimate how long it took them to drive to campus. Considering these two variables, number of courses would best be considered a _________ variable and drive time would be considered a _________ variable.
A) discrete; discrete B) discrete; continuous C) continuous; continuous D) continuous; discrete"
İpucu 1
Ders sayısı nasıl elde edilir: sayarak mı, ölçerek mi?
İpucu 2
Yol süresi 23.5 dakika olabilir mi? Arada kalan değerler mümkün mü?
Çözümü göster
Cevap: B) discrete; continuous. Ders sayısı bir sayım (3, 4, 5); yol süresi bir aralıktaki her değeri alabilen bir ölçüm. Öğrencinin süreyi tahmin etmesi ve yuvarlaması variable'ın türünü değiştirmez.
"13) A study in the state of Georgia was conducted to determine the percentage of all community college students who have taken at least one online class. 1500 community college students were contacted and asked if they had taken at least one online class during their time at their community college. These responses were then used to estimate the percentage of all community college students who have taken at least one online class. What type of variable is being collected?
A) quantitative data B) qualitative data"
İpucu 1
Sonuç bir yüzde. Ama her öğrenciden toplanan tek cevap ne?
İpucu 2
Her öğrencinin cevabı "evet" ya da "hayır". Bu bir sayı mı, bir kategori mi?
Çözümü göster
Cevap: B) qualitative data. Toplanan variable her öğrencinin evet/hayır cevabı. Yüzde, bu kategorilerin özeti; variable'ın kendisi değil. Vize hazırlık destesinin 16. slaytında da aynı soru var ve cevabın yanına "yes / no" yazılmış.
"13) A computer science researcher collects data on the number of bugs found in 50 different software programs. The data is a type of:
A) Qualitative continuous data B) Qualitative discrete data C) Quantitative continuous data D) Quantitative discrete data E) None of them."
İpucu 1
Önce qualitative mi quantitative mi? Bug sayısı doğal bir sayısal ölçekte mi?
İpucu 2
Discrete/continuous ayrımı sadece quantitative data için var. (A) ve (B) bu yüzden hemen elenir.
Çözümü göster
Cevap: D) Quantitative discrete data. Bug sayısı sayılarak elde edilir: 0, 1, 2, … 3.7 bug olmaz. "Qualitative discrete/continuous" diye bir tür yok.
"7) A postal worker counts the number of complaint letters received by the United States Postal Service in a given day. Identify the type of data collected. A) qualitative B) quantitative
8) An usher records the number of unoccupied seats in a movie theater during each viewing of a film. Identify the type of data collected. A) qualitative B) quantitative
9) A fan observes the numbers on the shirts of a girl's soccer team. Identify the type of data collected. A) qualitative B) quantitative"
İpucu 1
Üçünde de bir "number" geçiyor. Hangisinde sayı bir miktarı sayıyor, hangisinde sadece bir oyuncuyu adlandırıyor?
İpucu 2
Forma numaralarının ortalamasını almak bir şey anlatır mı?
Çözümü göster
S7: B) quantitative (şikâyet mektubu sayısı, bir sayım). S8: B) quantitative (boş koltuk sayısı, bir sayım). S9: A) qualitative (forma numarası bir etiket). Cevap anahtarı: 7) B, 8) B, 9) A.
Slayt 15: "Parking at a large university has become a very big problem. University administrators are interested in determining the average parking time (e.g. the time it takes a student to find a parking spot) of its students. An administrator inconspicuously followed 250 students and carefully recorded their parking times. What type of variable is the administration interested in collecting? □ quantitative data □ qualitative data"
Slayt 17: "Which data about paintings would not be qualitative? □ The artist □ The value □ The style □ The theme"
İpucu 1
Slayt 15: park süresi dakika cinsinden bir ölçüm mü, bir kategori mi?
İpucu 2
Slayt 17: "would not be qualitative" = quantitative olanı bul. Hangisi doğal bir sayısal ölçekte?
Çözümü göster
Slayt 15: quantitative data. Süre bir ölçüm (continuous).
Slayt 17: The value. Tablonun değeri (örneğin 1,000,000,000 dolar) sayısal bir ölçek üzerinde. Ressam (Leonardo da Vinci), stil (oil painting) ve tema kategoriler.
"College application data. Colleges and universities are requiring an increasing amount of information about applicants before making acceptance and financial aid decisions. Classify each of the following types of data required on a college application as quantitative or qualitative. a. High school GPA b. Honors, awards c. Applicant's score on the SAT or ACT d. Gender of applicant e. Parents' income f. Age of applicant"
İpucu 1
Her biri için sor: değer bir sayı mı, yoksa bir category mi?
İpucu 2
Sayı gibi görünen her şey quantitative değildir. Ama GPA, puan, gelir ve yaş gerçekten ölçülen miktarlardır.
Çözümü göster
Quantitative: a (GPA), c (SAT/ACT puanı), e (gelir), f (yaş). Qualitative: b (ödüller bir liste ya da category), d (cinsiyet).
Verinin üç kaynağı
Bir uygulama kullanıcıları rastgele iki gruba ayırıyor: bir gruba yeni onboarding ekranı, diğerine eskisi gösteriliyor; bir hafta sonra iki grubun elde tutma oranları karşılaştırılıyor. Veri nereden geliyor?
- Published source: başkası toplamış. Hızlı ve ucuz, ama nasıl toplandığını kontrol edemezsin. Örnekler: TÜİK, The Wall Street Journal (finans verisi), kaggle.com.
- Observational study: müdahale etmeden kaydedersin. Association bulabilirsin, cause bulamazsın.
- Designed experiment: treatment'ları rastgele sen atarsın. Causal bir iddiayı destekleyen tek kaynak.
McClave'in tanımları:
- "A designed experiment is a data collection method where the researcher exerts full control over the characteristics of the experimental units sampled. These experiments typically involve a group of experimental units that are assigned the treatment and an untreated (or control) group."
- "An observational study is a data collection method where the experimental units sampled are observed in their natural setting. No attempt is made to control the characteristics of the experimental units sampled. (Examples include opinion polls and surveys.)"
En yaygın observational study bir survey: insanlara soru sorulur ve cevaplar kaydedilir. Published data'da veriyi yayınlayan onu kendisi topladıysa primary source, değilse secondary source denir.
Gönüllü doktorlar iki gruba ayrıldı. Treatment grubu bir yıl boyunca her gün bir aspirin aldı, control grubu aspirine benzeyen bir placebo aldı. Kimin aspirin, kimin placebo alacağına doktorlar değil araştırmacılar karar verdi. Bu bir designed experiment. Buna karşılık bir çocuk psikoloğunun teneffüste çocukların saldırganlığını izleyip kaydetmesi bir observational study: hiçbir şey kontrol edilmiyor.
- Random sample ≠ random assignment. Rastgele seçilmiş kişilerle yapılan bir anket yine observational'dır. Experiment olması için treatment'ı araştırmacının ataması gerekir.
- "Dark mode kullananlar daha uzun oturum açık tutuyor" bir observational bulgu. Dark mode'un oturumu uzattığını söylemek için kullanıcılara dark mode'u rastgele atamak gerekir.
- Seçeneklerde "survey" ile "observationally" birlikte çıkabilir: survey zaten bir observational study türüdür. Soru "how were the data collected?" diyorsa ve insanlara soru sorulmuşsa "survey" en belirgin cevap.
Bir şirket, kendi isteğiyle yeni özelliği açan kullanıcıların daha az şikâyet ettiğini görüyor. Buna dayanarak "yeni özellik şikâyetleri azaltıyor" diyebilir mi?
"13) Does online teaching help or hinder student learning? To help answer this question, a statistics teacher decided to teach his three sections of a particular class using three different teaching models - a traditional face-to-face section, a completely online section, and a hybrid or blended section that incorporated both a face-to-face and online component in the section. Students were randomly assigned to the different sections, taught identical information using the different teaching formats, and given identical examinations to measure student learning. The goal was to identify if the teaching method used affected student learning performance. Identify the data collection method used in this study.
A) data from a smiulation B) data from a published source C) data collected observationally D) data from a survey E) data from a designed experiment"
İpucu 1
Öğrencilerin hangi şubeye gideceğine kim karar veriyor?
İpucu 2
Soru "affected" diyor: causal bir soru. Hangi kaynak causal iddiayı destekler?
Çözümü göster
Cevap: E) data from a designed experiment. Öğretmen üç treatment (yüz yüze, online, hibrit) tanımlıyor ve öğrencileri bunlara rastgele atıyor; diğer her şeyi (içerik, sınav) aynı tutuyor. "Students were randomly assigned" ifadesi experiment'in işareti.
"22) What method of data collection would you use to collect data for a study where a drug was given to 95 patients and a placebo to another group of 95 patients to determine if the drug has an effect on a patient's illness?
A) survey B) designed experiment C) observational study D) published source"
İpucu 1
Treatment ve control grubu var mı?
İpucu 2
İlacı kimin alacağına araştırmacı karar veriyor; sorulan da bir etki ("has an effect").
Çözümü göster
Cevap: B) designed experiment. Bir gruba ilaç (treatment), diğerine placebo (control) veriliyor. Aspirin örneğiyle aynı yapı.
Slayt 19: "The amount of television viewed by today's youth is of primary concern to Parents Against Watching Television (PAWT). 330 parents of elementary school-aged children were asked to estimate the number of hours per week that their child watches television. Identify how the data were collected in this study. □ From a survey □ From a published source □ From a designed experiment □ observationally"
Slayt 20: "A student worked on her statistics project in the library and found a reference book that contained the median family incomes for all 50 states. On her project, she would report her data as being collected __________. □ From a survey □ From a published source □ From a designed experiment □ observationally"
Slayt 21: "In an observational study, the researcher exerts strict control over the units in the study. □ True □ False"
İpucu 1
Slayt 19: ebeveynlere soru soruluyor. Slayt 20: veriyi öğrenci toplamadı.
İpucu 2
Slayt 21: "strict control" hangi kaynağın tanımında geçiyordu?
Çözümü göster
Slayt 19: From a survey. 330 ebeveyne soru sorulup cevaplar kaydediliyor. (Survey bir observational study türü; ama en belirgin cevap survey.)
Slayt 20: From a published source. Veri başkası tarafından toplanıp bir kaynak kitapta yayınlanmış.
Slayt 21: False. Strict control designed experiment'in özelliği. Observational study'de unit'ler doğal ortamlarında izlenir, hiçbir şey kontrol edilmez.
Random sampling design'ları
Bir zincirin 12 şehirde bayileri var. Rastgele 4 şehir seçiliyor ve o 4 şehirdeki bütün bayilerle görüşülüyor. Bu hangi design?
Inferential statistics uygulamak için sample'ın representative olması gerekir: "A representative sample exhibits characteristics typical of those possessed by the target population." Bunu sağlamanın en yaygın yolu random sample almak.
"A simple random sample of $n$ experimental units is a sample selected from the population in such a way that every different sample of size $n$ has an equal chance of selection."
Pratikte bir random number generator kullanılır. Örnek 1.5: yeni lise yerinin yanındaki mahallede 711 ev var. Evlere 1'den 711'e numara verilir ve generator'dan without replacement 20 numara istenir (78, 152, 157, 177, 216, …, 690). 711 evden 20'lik $\binom{711}{20} \approx 3.4 \times 10^{38}$ farklı sample çekilebilir; McClave "over $3 \times 10^{38}$" diyor. Generator her birine eşit şans verir.
| Design | Slayttaki özeti | Nasıl | Örnek |
|---|---|---|---|
| Simple random | Every unit equally likely | $n$'lik her alt küme aynı şansla | 711 evden 20 |
| Stratified | Some from each group | Population benzer unit'lerden oluşan gruplara (strata) bölünür, her stratum'dan ayrı random sample alınır, birleştirilir | Cumhuriyetçi ve Demokratlardan, seçmen sayılarıyla orantılı |
| Cluster | Take whole groups | Doğal gruplar (cluster) rastgele seçilir, seçilen grupların içindeki bütün unit'ler ölçülür | 150 restorandan 10'u seçilip o akşamki bütün müşteriler |
| Systematic | Every $k$-th unit of a list | Rastgele bir başlangıçtan sonra listedeki her $k$'ıncı unit | Alışveriş merkezine giren her 5. kişi; banttaki her 10. ürün |
"All four choose at random. Randomness gives a statistic its sampling distribution, and that is what makes inference possible."
McClave bir beşincisini daha sayıyor: randomized response sampling. Hassas sorularda (vergi kaçırdın mı?) yalan cevap tahmini bozar. Her kişiye iki soru verilir: asıl soru ve zararsız bir soru ("Bu sabah kahve içtin mi?"). Hangisini cevaplayacağına yazı tura karar verir ve görüşmeci hangisinin cevaplandığını bilmez. Bu, dürüst cevap almayı kolaylaştırır; asıl sorunun "evet" oranı sonra istatistiksel yöntemlerle çıkarılır.
Rastgele olmayan yöntemler de var: convenience sampling (eline en kolay geleni almak) ve voluntary sampling (isteyen cevaplar). Bunlar representative değildir; inference için kullanılmaz.
Aşağıda 5 data center'da (A–E) 100 server var; her data center'da 10'ar server'lık iki rack. Data center'ların latency'leri birbirinden çok farklı. Her design $n = 10$ server seçiyor.
Önce tahmin et: 2000 kez tekrarlarsan hangi design'ın $\bar x$'leri $\mu$'nun etrafında en dar, hangisininki en geniş dağılır? Hepsinin merkezi $\mu$'da mı olur?
- Stratified ile cluster'ı karıştırma. Stratified: her gruptan birkaç unit. Cluster: birkaç grubun bütün unit'leri. Stratified'da gruplar içeride benzer olmalı; cluster'da gruplar seçim kolaylığı için.
- "Every unit equally likely" SRS için yeterli değil. Her DC'den 2 server alan stratified design'da da her server'ın şansı 10/100, ama "10 server'ın hepsi DC A'dan" gibi bir sample imkânsız. SRS'in tanımı her $n$'lik sample'ın eşit şansı.
- Systematic'te başlangıç rastgele olmalı. Liste $k$ ile aynı periyotta tekrar ediyorsa (her 7 günde bir kayıt, $k = 7$) sample hep aynı türden unit'leri alır.
- Rastgele bir design bias'ı önler, ama şansa bağlı hatayı yok etmez. Bu hatanın büyüklüğü design'a göre değişir: widget'taki SD'ler.
Bir üniversite, her fakülteden kayıt listesine göre rastgele 30'ar öğrenci seçiyor. Her öğrencinin seçilme şansı eşit. Bu bir simple random sample mı?
"Part 2: name the random sampling design.
(e) Servers are grouped by data centre, and 10 are chosen at random from each data centre
(f) Five racks are chosen at random, and every server in them is tested
(g) Every 50th entry of a log file is taken, starting from a random entry
(h) 2,000 users are selected so that every possible sample of 2,000 users has the same chance of being chosen"
İpucu 1
Slayt 13'ün dört özetini yanına yaz: every unit equally likely, some from each group, take whole groups, every $k$-th unit of a list.
İpucu 2
(e)'de her data centre'dan seçiliyor, (f)'de seçilen rack'lerin içindeki her şey test ediliyor.
Çözümü göster
| Madde | Cevap | Neden |
|---|---|---|
| (e) | Stratified | Some from each group |
| (f) | Cluster | Whole groups, chosen at random |
| (g) | Systematic | Every $k$-th unit of a list ($k = 50$) |
| (h) | Simple random | Every sample of 2,000 equally likely |
"9) Which sampling method involves dividing the population into subgroups and then taking a simple random sample from each subgroup?
A) Convenience Sampling B) Stratified Sampling C) Systematic Sampling D) Simple Random Sampling E) Cluster Sampling"
İpucu 1
"From each subgroup": her alt gruptan. Bu slayt 13'teki hangi özet?
İpucu 2
Cluster'da alt gruplar seçilip içleri tamamen alınır, içlerinden random sample alınmaz.
Çözümü göster
Cevap: B) Stratified Sampling. Alt gruplar strata; her birinden ayrı bir SRS alınıp birleştirilir. (E) cluster'da gruplar rastgele seçilir ve seçilenlerin bütün unit'leri ölçülür. (A) convenience rastgele bir yöntem bile değil.
"Suppose that a population contains 200,000 experimental units. Use a random number generator to select a simple random sample of n = 10 units from the population."
İpucu 1
Önce her birime bir numara ver. Kaç basamak gerekiyor?
İpucu 2
Generator 1 ile 200,000 arasında sayı üretsin. Aynı sayı iki kez gelirse ne yaparsın?
Çözümü göster
1. Birimleri 1'den 200,000'e kadar numarala (bir sampling frame). 2. Random number generator ile 1–200,000 arasında tamsayılar üret. Altı basamaklı bir random number table kullanırsan 200,000'den büyük sayıları ve 000000'ı atla. 3. Tekrar gelen numarayı atla, 10 farklı numara olana kadar devam et. 4. Bu 10 numaralı birim simple random sample'dır: her 10'luk grubun seçilme şansı aynı.
Python karşılığı: rng.choice(200_000, size=10, replace=False) + 1. replace=False tekrarı engeller.
Bias: neler ters gider
Bir anket sadece kütüphanede yapılıyor ve 10,000 öğrenciye ulaşıyor. Evde çalışan öğrencilerin ders çalışma süresi hakkında ne söyler?
- Selection bias. Population'ın bir kısmı hiç seçilemiyor. Sadece kütüphanede yapılan bir anket evde çalışan herkesi kaçırır. McClave: "Selection bias results when a subset of experimental units in the population has little or no chance of being selected for the sample."
- Nonresponse bias. Cevap verenler vermeyenlerden farklı. Güçlü fikri olanlar önce cevap verir. McClave: "Nonresponse bias is a type of selection bias that results when data on all experimental units in a sample are not obtained."
- Measurement error. Kaydedilen değer gerçek değer değil: yönlendiren bir soru, kalibre edilmemiş bir sensör, start-up süresini de sayan bir timer. McClave: "Measurement error refers to inaccuracies in the values of the data collected. In surveys, the error may be due to ambiguous or leading questions and the interviewer's effect on the respondent."
"A bigger sample does not fix bias. A biased sample of 10,000 is still biased."
- Belirsiz soru: "How often did you change the oil in your car last year?" Yağı kendin mi değiştirdin, servise mi götürdün? Cevaplar farklı şeyleri ölçer.
- Yönlendiren soru: "Does the new health plan offer more comprehensive medical services at less cost than the old one?" "Evet"e iter. Tarafsız hâli: "Which health plan offers more comprehensive medical services at less cost, the old one or the new one?"
- Kendi seçen katılımcılar (Example 1.6): ABCNews.com sitesindeki 10 soruluk internet bağımlılığı anketine 17,251 kişi cevap verdi; 990'ı (%5.7) "bağımlı" sayıldı. Veri bir survey; hedef population bütün internet kullanıcıları. Ama cevap verenler kendileri seçti; cevap vermeyenler ya da anketi hiç görmeyenler farklı cevap verebilirdi. McClave: "Any inferences based on survey samples that employ self-selection are suspect due to potential nonresponse bias."
Aşağıda 50,000 kayıtlı kullanıcı var. Bunların %30'u bu hafta login oldu ve onlar ötekilerden daha memnun. Bütün kullanıcıların memnuniyet oranı $p$'yi tahmin ediyoruz. Her adımda $n$ büyüyor; her $n$ için 200 ayrı sample çekiliyor ve $\hat p$'lerin %95'inin düştüğü aralık çiziliyor.
Önce tahmin et: Sample'ı sadece bu hafta login olanlardan çekersen, $n = 10{,}000$ olduğunda $\hat p$ gerçek $p$'ye yaklaşır mı? Aralığın genişliği ne olur?
- Selection mı nonresponse mı? Hiç seçilemeyen kısım varsa selection bias. Seçildiği hâlde veri alınamadıysa (cevap vermedi, adres değişmiş, telefonu açmadı) nonresponse bias.
- Measurement error mükemmel bir random sample'da da olur: seçim doğru, ölçüm yanlış.
- "Randomness protects against bias; sample size only protects against chance." (Question Bank 1)
- Yüksek cevap sayısı bir kalite işareti değil. 17,251 kişilik kendi seçen bir anket, 500 kişilik bir random sample'dan daha kötü olabilir.
Bir monitoring aracı request süresini ölçerken TLS handshake'i de sayıyor; asıl soru handshake hariç süre. Bu hangi problem?
"To measure user satisfaction, a team emails a survey to everyone who logged in this week. 12% reply, and 80% of the replies are positive. The team reports: '80% of our users are satisfied.'
(a) Name two sources of bias in this design.
(b) Would emailing ten times as many users fix the problem?
(c) How would you redesign the study?"
İpucu 1
(a) İki ayrı yerde kayıp var: kime e-posta gidiyor, ve gidenlerden kim cevap veriyor?
İpucu 2
(b) Widget'ta biased frame ile $n$'yi büyüttüğünde ne oldu? (c) Kimden seçmeli, cevap vermeyenlere ne yapmalı, raporda ne olmalı?
Çözümü göster
(a) Selection bias: bu hafta login olmayan kullanıcılar, belki de en memnuniyetsiz olanlar, hiç seçilemiyor. Nonresponse bias: cevap veren %12, cevap vermeyen %88'den farklı olabilir.
(b) Hayır. Daha büyük biased bir sample yine biased; sadece yanlış niceliği daha kesin tahmin eder.
(c) Bütün kayıtlı kullanıcılardan bir simple random sample çek, cevap vermeyenlerin peşine düş (hatırlatma, ikinci kanal) ve sonucu response rate ile birlikte raporla.
Ek gözlem: "%80" yalnızca cevaplayanların oranı. E-posta gönderilenlerin %9.6'sı olumlu ($0.12 \times 0.80 = 0.096$), %2.4'ü olumsuz ($0.12 \times 0.20 = 0.024$) yanıt verdi; %88'inden yanıt alınamadı.
Slayt 22: "Which type of problem has occurred when inaccuracies exist in the values of the data recorded? □ Selection bias □ Measurement error □ Nonresponse bias"
Slayt 23: "A watchdog group is investigating how people are treated during the foreclosure process. Surveys were mailed to a random sample of 300 people who had recently been threatened with foreclosure. 75 of the surveys were returned by the postal service because the intended recipients had moved and left no forwarding address. What type of problem has occurred? □ Selection bias □ Measurement error □ Nonresponse bias"
Slayt 24: "A university was interested in student reaction to a proposal to spend more on athletic scholarships and less on academic scholarships. 35 student athletes were surveyed. What type of problem has occurred? □ Selection bias □ Measurement error □ Nonresponse bias"
İpucu 1
Slayt 23: 75 kişi sample'a seçildi mi? Seçildiyse ne eksik kaldı?
İpucu 2
Slayt 24: Soru bütün öğrenciler hakkında. Sporcu olmayan bir öğrencinin sample'a girme şansı var mı?
Çözümü göster
Slayt 22: Measurement error. Tanımın kendisi: "inaccuracies in the values of the data collected".
Slayt 23: Nonresponse bias. 300 kişi rastgele seçildi, ama 75'inden veri alınamadı. Taşınıp adres bırakmayanlar (belki evini kaybedenler) cevap verenlerden farklı olabilir.
Slayt 24: Selection bias. Sadece sporcular soruldu; teklif sporcuların lehine. Sporcu olmayan öğrencilerin seçilme şansı sıfır.
Critical thinking ve etik
Slayt 23: Provider A'nın uptime'ı %99.2, B'ninki %99.6. Y ekseni 99'dan başlayan bir bar chart'ta B'nin çubuğu A'nınkinin kaç katı görünür?
"Statistical thinking will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (H. G. Wells)
"Statistical thinking involves applying rational thought and the science of statistics to critically assess data and inferences. Fundamental to the thought process is that variation exists in populations of data." Quantitative literacy, yani veriyi akıllıca değerlendirebilmek, istatistikle eleştirel düşünmeyi sağlar.
Slayt 23'ü kendin dene: aynı iki sayı, eksen nereden başlarsa öyle görünüyor.
Önce tahmin et: Eksen 99.1'den başlarsa B'nin çubuğu A'nınkinin kaç katı görünür? 0'dan başlarsa?
- An unstated population: sadece birkaç kişiyi temsil edebilecek bir sample'dan herkes hakkında bir iddia.
- A missing measure of reliability: interval'ı ve sample size'ı olmayan bir tahmin.
- Selective reporting: yirmi karşılaştırma yapılmış, sadece significant çıkan gösterilmiş. Week 4 bunun adını koyuyor ve düzeltiyor.
"Every number can be correct and the conclusion still be wrong."
Her biri %5 yanılma payıyla yapılan 20 bağımsız karşılaştırma düşün; gerçekte hiçbir fark olmasın. En az birinin tesadüfen "significant" çıkma olasılığı $1 - 0.95^{20} \approx 0.64$. Yani yirmi denemeden birinin tutması neredeyse beklenen bir şey. Week 4'teki Bonferroni düzeltmesi her karşılaştırmayı $\alpha / m$ ile yapar: burada $0.05 / 20 = 0.0025$.
"Deliberately misrepresenting what a study found is unethical, and careless statistics is one of the easiest ways to do it." Okuyucu analizi çoğu zaman kontrol edemez; yükümlülük bu yüzden analistin.
- Sample size'ı ve sample'ın nasıl elde edildiğini raporla.
- Sadece tahmini değil, interval'ı da raporla.
- Sadece işe yarayanları değil, yaptığın bütün karşılaştırmaları raporla.
McClave'in "Ethics in Statistics" notu: yanıltıcı istatistik üretmek için bilerek biased bir sample seçmek unethical statistical practice'tir. Bu problemleri bildiği hâlde sample'dan inference yapmaya devam eden araştırmacı da unethical statistics yapıyor.
Kask yasası: bir motosiklet dergisi editörü, kask yasası olmayan dokuz eyaletin ölüm oranının daha düşük olduğunu (10,000 motosiklette 3.05'e karşı 3.38) ve "bir mitingdeki 2,500 motosikletçinin %98'inin yasaya karşı olduğunu" yazıyor. Sorulması gerekenler: 2,500 kişi bütün motosikletçilerden rastgele mi seçildi, yoksa yasaya karşı bir mitinge gelenler mi (self-selected, sonuç büyük olasılıkla yukarı doğru biased)? Ölüm oranları bir published source'tan mı geliyor? 50 eyaletin hepsi mi, seçilmiş birkaçı mı? Yasalar eyaletten eyalete farklıysa oranlar karşılaştırılabilir mi?
Howard Stern anketi: AM/FM radyo işi yapan bir şirket 1,008 kişiye "Howard Stern'ün Sirius'a geçişinden sonra uydu radyoya abone olma olasılığınız nedir?" diye soruyor ve %86'nın abone olmayacağını açıklıyor. Şirketin sonuçta çıkarı var; response rate verilmemiş; soru belirsiz (olumsuzluk uydu radyoya mı, Stern'e mi?). Aynı ankette %14 "abone olurum" diyor; bu, bütün yetişkinlere oranlanınca yaklaşık 50 milyon kişi.
- Grafikte önce eksenin nereden başladığına bak. Çubuk boyu sıfırdan başlamıyorsa oranlar yanıltır.
- "Müşteriye istediği sonucu vermek" bir analistin yükümlülüğü değil; tam tersi.
- Bilerek yanlış ayarlanmış bir cihazla ölçmek hem measurement error hem de unethical practice'tir.
Bir ekip 20 farklı UI değişikliğini test ediyor ve sadece significant çıkan tek değişikliği raporluyor. Hiçbir değişikliğin gerçek etkisi yoksa, her test %5 düzeyinde ve testler bağımsızsa, en az bir "significant" sonuç görme olasılığı yaklaşık kaçtır?
"Which is not an ethical obligation of a statistician? □ To provide measures to support conclusions drawn from a study. □ To state relevant data for a given problem. □ To support client wishes in drawing conclusions from the data. □ To infer coclusions supported by data."
İpucu 1
Slayt 25'teki yükümlülükler veriye mi, müşteriye mi bağlı?
İpucu 2
Hangi seçenekte sonucu verinin değil, birinin isteğinin belirlemesi var?
Çözümü göster
Cevap: To support client wishes in drawing conclusions from the data. Sonuç verinin desteklediği şey olmalı; müşterinin istediği sonuca göre veri yorumlamak tam olarak "deliberately misrepresenting what a study found". Diğer üçü (sonucu destekleyen ölçüler, ilgili veriyi belirtmek, veriyle desteklenen sonuç çıkarmak) yükümlülük.
"A researcher studying malnutrition among children in a developing country collected weights of a random sample of children using a scale that she had set to give weights 2.5 kilograms less than the actual weight. Which statement best describes this situation?
□ Measurement error has not occurred, and the researcher is not guilty of unethical statistical practice.
□ Measurement error has occurred, and the researcher is guilty of unethical statistical practice.
□ Measurement error has occurred, but the researcher is not guilty of unethical statistical practice.
□ Measurement error has not occurred, but the researcher is guilty of unethical statistical practice."
İpucu 1
Kaydedilen ağırlıklar gerçek ağırlıklar mı?
İpucu 2
Teraziyi kim, hangi niyetle ayarladı? "Deliberately misrepresenting" ile karşılaştır.
Çözümü göster
Cevap: Measurement error has occurred, and the researcher is guilty of unethical statistical practice. Her ağırlık 2.5 kg eksik kaydediliyor: measurement error. Teraziyi araştırmacı bilerek böyle ayarladı, bu da çocukları olduğundan daha zayıf gösteriyor: unethical. Sample'ın random olması ölçüm hatasını düzeltmez.
"Which of the following is not typically considered part of the statistical thinking process?
a. Identify the population and relevant variables
b. Compare theoretical distributions to observed data
c. Summarize data using numerical and graphical methods
d. Randomly guess conclusions without looking at data
e. Use data to make inferences about a population"
İpucu 1
Statistical thinking'in tanımı: "rational thought and the science of statistics to critically assess data and inferences".
İpucu 2
Hangi seçenek veriye hiç bakmıyor?
Çözümü göster
Cevap: d. Veriye bakmadan rastgele sonuç tahmin etmek rational thought'un tersi. (a) population ve variable'ları belirlemek, (b) teorik dağılımları gözlenen veriyle karşılaştırmak, (c) özetlemek, (e) inference yapmak sürecin parçaları.
Not: Taranmış PDF'te "i" harfleri düşmüş ("Wh ch of the follow ng"); metin burada düzeltilmiş hâliyle yazıldı.
"15) Which of the following is not the job of a statistician?
A) collecting numerical information in the form of data
B) determining what information is relevant in a given problem
C) implementing new procedures based on the results of a study
D) determining whether the conclusions drawn from a study are to be trusted"
İpucu 1
Statistics "the science of data": toplamak, özetlemek, analiz etmek, yorumlamak. Hangi seçenek veriyle ilgili değil?
İpucu 2
Sonuca göre şirkette yeni bir prosedür başlatmak kimin kararı: analistin mi, yönetimin mi?
Çözümü göster
Cevap: C. İstatistikçi veriyi toplar (A), neyin ilgili olduğuna karar verir (B), sonuçlara güvenilip güvenilemeyeceğini değerlendirir (D). Sonuca dayanarak yeni bir prosedürü uygulamaya koymak karar vericilerin işi.
Son kontrol
- A parameter is fixed and unknown; a statistic varies.
- An inference must carry a measure of reliability.
- Only a random sample supports inference.
- The spread of the data limits how precise an estimate can be.
Kâğıt kalemle cevapla, sonra seçeneğe bas.
Bir uygulama, bugün uygulamayı açan kullanıcılardan rastgele 500'ünü seçip "bütün kullanıcılarımızın %85'i günlük aktif" diyor. Asıl sorun ne?
Bir mühendis rastgele 200 VM launch'ının ortalama boot süresini 41.3 s buluyor. Bu sayı için doğru gösterim hangisi?
Bir okul 40 sınıfından rastgele 3 sınıf seçiyor ve o sınıflardaki herkese anket yapıyor. Design hangisi?
Kahve içenlerin kalp hastalığı oranının daha düşük olduğu, 50,000 kişilik bir survey'den bulunuyor. Hangisi söylenebilir?
Her destek talebi için "çözüldü mü? (evet/hayır)" ve "çözüm süresi (dakika)" kaydediliyor. Doğru eşleştirme hangisi?